Elastizität der Funktion \( e^{6,79\cdot \sqrt{x}} \) an einer Stelle \( x_0 = 1.32 \)

Question

Berechnen Sie die Elastizität von \( f \) an der Stelle \( x_0 \) , wobei \(  f(x) = e^{6,79\cdot \sqrt{x}} \) und \(  x_0 = 1.32 \).

Comments

e^{6.79x} oder e·6.79x

?

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Das erste war gemeint :)

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e^6,79√x

^{so steht es in der aufgabe}

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Wie, jetzt auch noch mit einer Wurzel im Exponenten? \( e^{6,79\cdot \sqrt{x}} \) ? Ist das die finale Variante oder sind noch Änderungen zu erwarten?

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Ja finale Variante, sorry mein PC spielt momentan etwas verrückt! :)

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Okay, habe die Fragestellung angepasst. Du brauchst erstmal die erste Ableitung von f(x) und rechne dann mit der Formel für die Elastizität weiter. http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!145:Die_Elastizitaet_von_Funktionen

Answer 1

Hi ! :-)

$$f(x) = e^{6.79\cdot \sqrt{x}} \\f'(x) = 6.79\cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}\cdot e^{6.79\cdot \sqrt{x}} =  3.395 \cdot \frac{e^{6.79\cdot \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$$

Die Elastizität an der Stelle x berechnen wir mit der Formel
$$\varepsilon_{f(x),x}  = f'(x) \cdot \frac{x}{f(x)} \\$$
Bloß noch einsetzen
$$x = 1.32 \\\varepsilon_{f(x),1.32}  = f'(1.32) \cdot \frac{1.32}{f(1.32)} =  3.395 \cdot \frac{e^{6.79\cdot \sqrt{1.32}}}{\sqrt{1.32}}\cdot  \frac{1.32}{e^{6.79\cdot \sqrt{1.32}}} \approx 3.9\\$$
Beste Grüße

Comments

Hab es so versucht aber nicht nachvollziehen können, könntest du mir das ergebnis mit kommastellen kommentieren?

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Mit Kommastellen? An welcher Stelle hakt es denn?

Ist der Schritt von $$f(x) = e^{6.79\cdot \sqrt{x}} $$ zur ersten Ableitung $$ \\f'(x) = 6.79\cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}\cdot e^{6.79\cdot \sqrt{x}} =  3.395 \cdot \frac{e^{6.79\cdot \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$$

nachvollziehbar? \(f' \) ist die erste Ableitung von \(f \) mit Hilfe der Kettenregel berechnet.