Aufgaben zur Mengengleichheit

Question

Hallo.

Es wäre nett, wenn mir jemand bei folgender Aufgabe helfen könnte. Mir geht es darum

Es sollen folgende Aussagen mithilfe der Definition der Mengengleichheit bewiesen werden.

Definition der Mengengleichheit

1. Definition

A = B ⇔ ∀x (x ∈ A ⇔ x ∈ B)

2. Definition

A=B⇔A⊆B∧B⊆A

Schreibe ich also bei a) einfach nur hin

a) ∀x (x ∈ A ⇔ x ∈ A)

Wie ist das bei b) wie schreibt man das am besten auf?

Answer 1

Bei b) haben wir folgendes: $$x\in M\cup \left(\bigcap_{N\in X}N\right) \\ \iff x\in M \text{ oder } x\in \bigcap_{N\in X}N \\ \iff x\in M \text{ oder } \forall N\in X: x\in N \\  \iff \forall N\in X: \left(x\in M\text{ oder } x\in N\right) \\ \iff \forall N\in X: \left(x\in M \cup N\right)\\  \iff x\in \bigcap_{N\in X}\left(M\cup N\right)$$

Comments

Nochmals vielen Dank.

Ich habe schon viele Aufgaben ohne Hilfe lösen können. Heute mache ich mich an den Rest.