Gebrochenrationale Funktionenschar zu Schaubild finden

Question

Zu dieser Schar soll ich einen Funktionsterm aufstellen , wie gehe ich hier vor , bitte mit erklärung ist wichtig , muss das verstehen .

 

Danke für eure Hilfe

 

Answer 1

Hi,

ein Vorschlag meinerseits:

$$f_a(x) = \frac{a}{x^2+1}$$

Wie komme ich drauf -> Ich brauche eine Asymptote y=0 -> Der Nennergrad muss größer sein, als der Zählergrad.

Ich habe keine Polstelle -> keine Nullstelle im Nenner

Ich habe keine Nullstelle -> keine Nullstelle im Zähler

Alles klar?

Grüße

Comments

die erklärung gefällt mir sehr aber meinst du nicht     α /  (x² + 1 )  ?

---

Das ist auch in Ordnung. Hab die zwei gewählt, weil es mir im Bild oben etwas weniger steil erschien. Aber Du hast wohl recht. +1 passt. Ist nur ein wenig verzerrt ;).

---

k und warum " > Ich brauche eine Asymptote y=0 -> Der Nennergrad muss größer sein, als der Zählergrad"   erklär mir das bitte :)

---

Wenn x im Nenner ist und sehr groß wird, dann geht der ganze Ausdruck gegen 0. Das ist allgemein der Fall, wenn der Nennergrad > Zählergrad ist.


$$\frac{x^2}{x^4} = \frac{1}{x^2}$$

(Wenn man Summanden hat, mit niedrigerem Exponenten so interessieren die nicht. Man kann das Problem also auf immer so was einfaches rückführen wie oben...und da x alleine im Nenner ist -> Streben wir gegen 0 (wenn Dus nicht glaubst, setze x=1000 etc in den TR ein ;))

---

dir glaubt man gern alles , danke ;)

---

Auch ich bin nicht fehlerfrei :P.

Vertrauen ist gut. Kontrolle noch besser!^^


Dennoch fühle mich geehrt.