U sei nicht-leere endliche Teilmenge von G mit gh €U … Zeigen, dass U eine Untergruppe von G ist.

Question

Kann mir bitte jemand bei algebra helfen? ich komme überhaupt nicht klar :/

Ich wollte fragen ob jemand solche aufgaben versteht und mir das mal erklären könnte... bisher verstehe ich eher weniger davon.

3.2. U sei nicht-leere endliche Teilmenge von G mit gh €U … Zeigen, dass U eine Untergruppe von G ist.

Comments

Gibt es da an deiner Hochschule keine Veranstaltung dazu (Vorlesung/Übung) wo der Stoff erklärt wird?

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doch klar haben wir vorlesung, aber da geht es mir zu schnell. und in den übungsstunden verbessern wir eben immer die übungsstunden aus der letzten woche...

aber ich dachte es wäre mal schön bei dem stoff auf dem aktuellen stand zu sein und nicht immer hinterher

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Bitte beachte die Schreibregeln:

- nur eine Aufgabe pro Frage (keine Blöcke)

- Text auch als Text eingeben

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Hallo Lena, wie schon oben gesagt, schreibe bitte zu jeder Aufgabe eine neue Frage.  Und tippe bitte den Text ein, wenigstens den Text ohne Zeichen:
„Zeigen Sie, dass für jedes n die Menge nZ eine Untergruppe von Z ist.“

Nur dann haben andere Studenten die Chance, diese Aufgabe im Internet zu finden.


Sobald es für Aufgabe 3.3 eine eigene MatheLounge Frage gibt, helfe ich dir bei der Lösung.

Answer 1

zu 3.2 :   Folge dem Tipp:

Da U nicht leer ist, gibt es ein g ∈ U.

Betrachte nun  g¹=g   g²=g*g   g³=g*g*g  etc.

Diese liegen  laut Voraussetzung alle wieder in U.

Da U endlich ist, können sie nicht alle verschieden sein, sondern

irgendwann taucht einer auf, den du vorher schon hattest, also

gibt es zwei verschiedene n und m aus ℕ mit g^m = gⁿ .

Vielleicht hilft das schon, um zu erkennen, dass jedenfalls

das neutrale Element von G auch in U liegt.