Zwei nicht unterscheidbare Würfel, augenzahl wird betrachtet

Question

Wieso ist er Ergebnisraum

Ω={11,12,13,14,...,66}

Wenn die Aufgabe lautet: Zwei unterscheidbare Würfel werden geworfen und die Augenzahl wird festgestellt.

Verstehe überhaupt nicht wie man auf den Ergebnisraum hier kommt. Hoffe ihr könnt mir helfen!

Answer 1

Der Ergebnisraum besteht nicht aus den Zahlen 11,12,13,14,...,66, sondern aus den Paaren (1,1), (1,2), (1,3), (1,3), (1,4), ..., (6,6).

Dabei ist die erste Zahl die Augenzahl des ersten Würfels und die zweite Zahl die Augenzahl des zweiten Würfels.

Es mag sein, dass ihr für das Paar (1,2) die Kurzschreibweise "12" verwendet. Das sollte aber nicht mit der Zahl 12 verwechselt werden.

Comments

https://www.mathelounge.de/389560/unterscheidbare-wurfel-werden-geworfen-lautet-ergebnisraum

Frage deshalb

---

EDIT: Nachfragen bitte immer bei den bereits vorhandenen Fragen.

Wenn man die Ausfälle zählen muss (vgl. Link mit systematischer Aufzähung) ist man schneller, wenn man die Klammern und Kommas weglässt. Es verbietet dir niemand 11 als Eins Eins und nicht als Elf zu lesen.

"zwei NICHT unterscheidbare würfel" hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit der 36 möglichen Ausfälle, wenn die Würfel als fair vorausgesetzt werden. 12 hat z.B. die Wahrscheinlichkeit 2/36, aber 11 die Wahrscheinlichkeit 1/36 , wenn du den Ergebnisraum in deinem Link meinst. 

Answer 2

Hallo Christina,

bei Ω = Ω{11,12,13,14,...,66}   sind nicht die Zahlen 11, 12 usw. gemeint sondern die 36 Zahlenpaare der einzelnen Augenzahlen der beiden Würfel:

Ω={ (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4),..., (2,1) , (2,2) , .... , (6,5) , (6,6) }

Die Würfel sollen unterscheidbar sei, z,B, rot und blau.

Dann steht in den Paaren vorn (z.B.) vorn immer die Augenzahl des roten, hinten dje Augenzahl des blauen Würfels.  

(rot1 , blau2)  und  (rot2 , blau1)  wären also verschiedene Ergebnisse, obwohl die Gesamtaugenzahl gleich ist.

Diese Unterscheidung der Reihenfolge hat den  Vorteil, dass die Ergebnisse aus Ω  gleich wahrscheinlich sind, was bei der Ergebnissmene  { 2, 3, 4, ... , 11, 12 } nicht der Fall wäre.

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

Aber ich hab die Aufgabe falsch abgeschrieben. Es sollte eigentlich heißen zwei NICHT unterscheidbare würfel

---

Bei nicht unterscheidbaren Würfeln kann man sich diese trotzdem "gedanklich unterscheidbar" vorstellen und Ω wie gegeben hinschreiben, um die Gleichwahrscheinlichkeit der Ergebnisse sicherzustellen.