Eigenschaften von Relationen mit Beispiel

Question

Es geht um die Relationen. R = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} - meisten Erachtens ist diese Relation reflexiv, nicht Konnex, nicht transitiv. Bei Symmetrie, Asymmetrie und Antisymmetrie bin ich mir nun unsicher. Würde auf Antisymmetrie tippen... Symmetrie könnte aber ja auch wegen der Reflexivität. Bin um Antworten dankbar! :)

Comments

Die gegebene Relation ist die Gleichheitsrelation. Sie ist ein wichtiges Beispiel für Äquivalenzrelationen. Darf man das verwenden, sind viele Einzeleigenschaften bereits gesichert.

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Mir fällt auf:

"nicht transitiv"

Doch. Du findest kein Beispiel der Form 

(a,b) und (b,c) in R aber (a,c) nicht in R. 

(1,1) und (1,1) in R, zudem (1,1) in R stimmt.

Geht mit allen (i,i) . 

Answer 1

Bei Symmetrie  ja   (i,i) ∈ R ==>    (i,i) ∈ R

, Asymmetrie     falsch  ( wie immer bei reflexiv )

 Antisymmetrie stimmt    (i,i) ∈ R  ∧    (i,i) ∈ R ==>   i=i