Verktoren - lineare Abhängigkeit

Question

bräuchte etwas Hilfe bei einer Vektor Aufgabe - die Aufgabe lautet wie folgt:

gegeben sind

Vektor a=(1, x, 1)

Vektor b=(1, 0, 0)

Vektor c=(1, 1, x)

ich soll angeben für welche x element R die Vektoren linear unabhängig sind; und im Falle der linearen Abhängigkeit ein x wählen und den Vektor a durch die anderen beiden darstellen.

vielen dank schonmal im Voraus für eure hilfe!

Answer 1

Am einfachsten schreib die Vektoren in eine Determinate

1   1    1
x   0     1
1   0     x

und das gibt

-x² + 1

Die ist nur 0, wenn x=1 oder x=-1.

In diesen Fällen sind die Vektoren lin. abh.

und im Fall x=1 ist

a = 0*b + c  und bei x=-1

a = b - c