Konvergenz und Divergenz

Question

Seien a, b ∈ R, 0 ≤ a ≤ b. Untersuchen Sie die Folgen mit den nachstehenden Folgengliedern auf Konvergenz und berechnen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert.

 ∀n∈N An := (1 + (−1)^n)^n

ich habe versucht mit Teilfolge (-1)^n zu beweisen, dass für n gerade die Folge gegen unendlich konvergiert und für n ungerade die Folge A n gegen 0 konvergiert. Aber ich bin mir nicht sicher, ob das schon der Beweis für die Aufgabe ist ? Oder muss ich anders beweisen? Ich hoffe, dass jmd. mir dabei helfen kann.

MfG

Answer 1

Die Menge der geraden Folgenglieder A_2n ist unbeschränkt, denn $$(1+(-1)^{2n})^{2n}=2^{2n}$$.

Comments

und wenn n ungerade ist ? ist A 2n+1 divergent?

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Die Folge (A_2n+1)n∈ℕ ist dagegen konvergent, denn A_2n+1 = 0 ist eine konstante (Teil-)Folge.
Nun ist A_n ist aber divergent, denn andererseits wäre sie beschränkt...