Ableiten von Funktionen mit e. Zum Beispiel f(x) = 6e^{x}+7

Question

Ableiten von Funktionen:

2a) f(x) = 6e^x+7

2b) f(x) = -7e^x+3e; 

2c) f(x) = 1/2x²+4x+5e^x

3a) f(x) = 2x-3sin(x)+4

3b) f(t) = 1/2t⁴-t+5cos(t)

4a) f(x) = 1,25(cos(x)+2e^x-1)

Comments

Du kannst sie Funktionen erst einmal hier eingeben:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=6e%5Ex%2B7 

und bei derivative schauen, wohin du kommen solltest. 

Bsp. 

Überlege dir selbst, welche Ableitungsgesetze angewendet wurden und leite die Funktionen dann selbst ab. 

Wie weit kommst du nun? 

Answer 1

Hallo Cecilia,

[e^x] '  = e^x   ;  [sin(x)] ' = cos(x)  ;  [cos(x)] ' = -sin(x)  ;   [xⁿ] ' = n * x^n-1

Summen (Differenzen) werden gliedweise abgeleitet

konstante Faktoren bleiben erhalten,  konstante Summanden fallen weg

2. a) f(x) = 6·e^x + 7;                      f '(x) = 6e^x

    b) f(x) = -7e^x + 3e;                  f '(x) =  -7e^x

    c) f(x) = 1/2x²+4x + 5e^x            f '(x) = x + 4 + 5e^x

3.  a) f(x) = 2x - 3·sin(x) + 4;           f '(x) = 2 - 3·cos(x)  

    b) f(t)  = 1/2·t⁴- t + 5·cos(t)         f '(x) = 2t³ - 1 - 5·sin(x)

4. a) f(x) = 1,25·( cos(x) + 2e^x -1)     f '(x) = 1,25·(-sin(x) + 2e^x)

Gruß Wolfgang