Finanzmathematische Renten-Pension

Question

Hallo liebe Mathe Geniues!
Bräuchte eine Antwort auf diese Fragen, wobei ich für die ersten zwei schon eine Lösung hab(sind in diesen Fall beide Falsch)  aber beim rest komme ich einfach nicht weiter :(
:D

Sarah will durch jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von 5280 GE, die sie am Ende jedes Jahres tätigt, einen Betrag als Zusatzpension ansparen. Sie geht von ihrer Pensionierung in 35 Jahren aus, wobei die Hausbank einen Zinssatz von 4.1% p.a. bietet. Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)

a. Zu Beginn der Pension verfügt sie über ein Guthaben, das gerundet 396783.50 GE beträgt.

b. Der zugehörige Barwert der Einzahlungen heute beträgt gerundet 64041.75 GE.

c. Wenn der Zinssatz unverändert bleibt und Sarah über 23 Pensionsjahre jährlich eine nachschüssige Rente mit Auszahlung b erhalten möchte, dann ist gerundet b=21323.00 GE.

d. Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von 2.4% p.a. gewährt und Sarah jährlich eine nachschüssige Zusatzrente von 35218 GE erhalten möchte, kann sie diese über t Jahre beziehen und gerundet ist t=16.13.

e. Um jährlich eine nachschüssige ewige Rente von 35218 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihr die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r=8.88% p.a.

Answer 1

Hallo booyah97,

würde gern mal deine Rechnung für  a) sehen.

Ich komme auf

$$5280 \cdot \frac{1,041^{35}-1}{1,041-1}\approx396.783,50$$

mfg sigma

Comments

Stigma,

Vielen lieben Danke für den Hinweis, hab jetzt auch die gleiche Antwort rausbekommen :)

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b) müsste aber dennoch falsch sein :)

Und c) ist bei mir auch falsch :/ (hoffe das stimmt)

Bräuchte jetzt nur mehr eine antwort für d) und e) :)

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Freut mich zu hören. Dann dürfte b) ja kein Problem sein.

Ohne Rechenweg ist es immer schwierig für mich zu entscheiden.

b)

$$5280 \cdot \frac{1,041^{35}-1}{1,041^{35} \cdot 1,041-1}\approx97225,03$$

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c)

$$ 5280 \cdot \frac{1,041^{35}-1}{1,041^{35} \cdot 1,041-1}=b \cdot \frac{1,041^{23}-1}{1,041^{23} \cdot (1,041-1)}\\b\approx26972,20$$

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Wie würdest du den d) berechnen? ist doch ähnlich wie c)

Nur diesmal ist der Zins anders und die Zeit gesucht statt der Rente.

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Hallo nochmals sigma,

Ich hätte d) so berechnet wie auf den bild. Weiß aber nicht ob dass so stimmt. :/

Und e) versteh ich nicht wie ich auf ein d kommen soll :0

Könntest du mir dabei noch helfen, wäre dir sehr sehr dankbar. :)

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Hallo booyah97

ich nehme an, dass sich sigma am Abend nochmals einloggt und deine Rechnung anschaut. Das ist am einfachsten, da ihr zusammen schon das meiste gemacht habt.

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Ja danke hat sich erledigt :)