Term mit einer Wurzel als Nenner kürzen.

Question

ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Ich mache gerade eine Kurvendiskussion bei  einer Funktionenschar.

f_a (x)=x-2a+ (a)/(x)

a>0

Die Nullstellen habe ich schon.

Ich suche gerade die Extrema.

Für x_{E (Extremstelle)}  habe ich x=±√a 

-->TP (√a /?) und HP( -√a /?) 

Mein Problem ist, dass ich, wenn ich x=√a in f_a (x) einsetzte, nicht weiß wie ich das kürzen kann.

f_a (√a)=(√a)-2a+((a)/(√a))

Ich wollte die Wurzel unter dem Bruchstrich weg kriegen und dann kürzen, bin mir aber nicht sicher, ob ich es richtig gemacht habe.

Comments

_{Andere Frage zur Aufgabe} 

_{Die 2.Ableitung ist doch} f_a"(x)=(2a)/(x³) oder?

Wenn ich die 2.Ableitung =0 setze um die WP zu berechnen, kann ich da überhaupt einen x-Wert raus kriegen?

---

Setze ein paar Werte für a ein:

~plot~ x-2*1+ (1)/(x);x-2*2+ (2)/(x);x-2(-1)+ (-1)/(x) ~plot~ 

Es sieht nicht so aus, als ob da mit einem speziellen a ein Wendepunkt herauskommen könnte. 

Für a=0 hast du zwar die 2. Ableitung Null. Aber nur noch eine Geradengleichung. Und Geraden enthalten keine Wendepunkte. 

---

f_a"(x)= (2a)/(x^3)     (ist das richtig? )

wenn ich die 2.Bleitung =0 setzte bekomme ich da dann ein x-Wert raus oder nicht?

Und wäre die 3.Ableitung

 f_a"'(x)=(-6a)/(x^4) ?

---

f_a"(x)= (2a)/(x³)     (ist das richtig? )

wenn ich die 2.Ableitung =0 setzte bekomme ich da dann ein x-Wert raus oder nicht?

Nein. Da findest du keinen x-Wert. Wenn a≠0 kann es somit keinen Wendepunkt geben.

Das passt auch zu den Graphen. Da sind keine Wendepunkte zu sehen.

Answer 1

(√a)-2a+((a)/(√a))

=(√a)-2a+(√a)

= =2(√a)-2a