hier ist nochmal die richtige Rechnung:
erweitere zweimal mit der dritten binomischen Formel, sodass unten und oben jeweils (1-x) als Faktor entsteht:
$$ \frac{\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{2x}}=\frac{(\sqrt{x+3}-2\sqrt{x})(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x})(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x})}{(\sqrt{x+1}-\sqrt{2x})(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x})(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x})}\\=\frac{3(1-x)(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x})}{(1-x)(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x})}\\=\frac{3(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x})}{(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x})}\\ $$
Jetzt kann man x=1 einsetzen, gibt dann 3*√2 /2