Hi,
a)
$$\lim \frac{\sqrt{4x+1}}{\sqrt{x}} = \lim \sqrt{\frac{4x+1}{x}}$$
In der Grenzwertbetrachtung ist die 1 egal. Dann kann man x kürzen:
$$\to \sqrt{4} = 2$$
b)
Gleiche Idee in der Handhabung der 1. Damit kann man im Zähler direkt die Wurzel ziehen und x kürzen.
$$\lim \frac{\sqrt{x^2+1}}{2x} \to \lim \frac{x}{2x} = \frac12$$
c)
Solche Aufgaben schreien meist nach der dritten binomischen Formel. Direkt mal ansetzen:
$$\lim (x-\sqrt{x^2+2x}) = \lim \frac{x^2-(x^2+2x)}{x+\sqrt{x^2+2x}} = \lim\frac{-2x}{x+\sqrt{x^2+2x}}$$
Nun können wir im Nenner den linearen Teil der Wurzel ignorieren und erhalten insgesamt im Nenner 2x. Das kürzen
$$\to \lim \frac{-2x}{2x} = -1$$
Grüße