Grenzwert des Bruchs mit Wurzeln berechnen für x->1.

Question

Ich muss den Grenzwert der Funktion berechnen.  Und ich wollte wissen ob meine Lösung richtig ist.

Die Lösung:

Mfg

Comments

Ich habe Folge durch Funktion ersetzt. Wenn x->1 geht, kannst du nicht von Folge sprechen.

Bei Brüchen mit Differenzen won Wurzeln kann man normalerweise mit binomischen Formeln etwas erreichen und Hospital ist unnötig (oder zu kompliziert). Hast du das schon versucht?

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Ja habe ich aber da kam was komisches raus... Was bekommst du als Ergebnis?

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Sry hatte einen Fehler drin.

Answer 1

hier ist nochmal die richtige Rechnung:

erweitere zweimal mit der dritten binomischen Formel, sodass unten und oben jeweils (1-x) als Faktor entsteht:

$$ \frac{\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{2x}}=\frac{(\sqrt{x+3}-2\sqrt{x})(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x})(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x})}{(\sqrt{x+1}-\sqrt{2x})(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x})(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x})}\\=\frac{3(1-x)(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x})}{(1-x)(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x})}\\=\frac{3(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x})}{(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x})}\\ $$

Jetzt kann man x=1 einsetzen, gibt dann 3*√2 /2