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Mir fehlt auch hier der Ansatz wie ich mathematisch korrekt den Grenzwert von a_n = ( 1 + 1/n^2 )^n bestimme. Könnte mir jemand einen kleinen Ansatz geben ? Vielen Dank

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Wenn man sich darauf bezieht dass die Funktion f : ℝ → ℝ mit f(x) := xn stetig ist ist, kann man den Grenzwert auch so schreiben:

$$ \lim_{n\to\infty} {\left(1 + \frac{1}{{n}^{2}}\right)}^{n} = \left( \lim_{n\to\infty} {\left(1 + \frac{1}{{n}^{2}}\right)}\right)^{n} $$

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Du kannst das umschreiben zu

$$\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n^2}\right)^n = \lim_{n \to \infty} \left( \left( 1 + \frac{1}{n^2}\right)^{n^2} \right) ^{\frac{1}{n}} =  \lim_{n \to \infty} e ^{\frac{1}{n}} = 1$$

Gruß Werner

Avatar von 48 k

Und wenn ich dies in meiner Vorlesung noch nicht gezeigt habe? Gibt es eine andere Möglichkeit dies zu zeigen?

andere Möglichkeit dies zu zeigen?

Wenn Werners Methode hier richtig wäre könntest du einfach
limn→∞ (1+1/n^2)^n  =  limn→∞ (1)^n  =  1   schreiben.

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