Integral von 1/((1+x^2)*sqrt(1+x^2))

Question

Einen schönen Abend :)

Ich habe folgendes Problem.

Bei der Aufgabe soll  ∫ 1 / [(1+x²)* √ (1+x²)] mit der Substitution x=tan(t) gelöst werden.

Mein Ansatz wäre folgender:

dx=1+tan²(t)

womit sich dann

∫ [1+tan²(t)] / [(1+tan²(t)) √(1+tan²(t))] ergibt,

was sich dann zu  ∫√(1+tan²(t)) kürzel lässt.

Ich weiß zwar das ich anstatt 1+tan²(t) auch 1/ cos²(t) schreiben kann... aber irgendwie verwirrt mich da die Wurzel.

Es wäre sehr nett wenn mir jemand helfen könnte.

:)

Answer 1

Hallo Zählchen,

Du schriebst: "Ich weiß zwar das ich anstatt 1+tan²(t) auch 1/ cos²(t) schreiben kann... " - ja, dann tue es doch

$$\int \frac{1}{\sqrt{1+\tan^2t}}\text{d}t = \int \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\cos^2t}}}\text{d}t=\int \cos t \space \text{d}t=\sin t + C$$

kommst Du mit dem Rest zurecht?

Gruß Werner

Answer 2