Question

Wie berechne ich den Scheitelpunkt einer Parabel mit der PQ-Formel?

f(x)= -x^2+7x+8

Mit der quadratischen Ergänzung ging es recht einfach da bin ich auf S(3.5/20.25) gekommen.

Answer 1

Die Scheitelstelle ist das, was beim Anwenden der pq-Formel vor der Wurzel steht, es gilt also immer

$$x_s = -\dfrac{p}{2}$$auch wenn die Parabel gar keine Nullstellen hat. Weiter muss dann

$$ y_s = f\left(-\dfrac{p}{2}\right) $$sein.

Answer 2

Hallo Anton,

f(x) = - x² +7x + 8

die pq-Formel  ergibt die Nullstellen x₁ = -1  und x₂ = 8

Der x-Wert des Scheitelpunkts  liegt in der Mitte  →  x_s = 3,5

Einsetzen von x in die Funktionsgleichung:

f(3,5) = -3,5^{2} + 7*3,5 + 8 = 20,25

Wir erhalten:

y_{S} = f(3,5) = 20,25  →  S(3,5 | 20,25)

Gruß Wolfgang

Answer 3

berechne zuerst die  Nullstellen der Parabel mit pq-Formel:

x1=-1

x2=8

Die Scheitel stelle liegt genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen also :

xs=-1 +(8-(-1))/2=-1+9/2=3.5

Aber Achtung! Das funktioniert hier nur, weil es 2 versch. Nullstellen gibt. Gibt es nur eine Nullstelle, so ist x0=xs.

Gibt es keine Nullstelle, so kommst du um die quadratische Ergänzung nicht herum.