LGS, 3 variablen 2 gleichungen

Question

hallo ich bins nochmal aber diesmal mit einem anderen LGS , habe mit diesem nämlich ein paar Problemchen..

das LGS lautet:

l. 2x − 5y + 2z = 0

ll. x + 4y − 3z = 2.

ich habe zuerst ll nach x aufgelöst und erhalte:

x = -4y + 3z +2

dieses x habe ich dann in die erste Gleichung, l , eingesetzt und habe nach Z aufgelöst

2 ( -4y + 3z + 2 ) - 5y + 2z = 0

-8y + 6z + 4 -5y + 2z = 0

-13y + 8 z  +  4 = 0 l +13y , -4

8z = 13y -4 l : 8

z = (13/8)y - 1/2

nun weiß ich nicht wie ich weiter machen soll, um y zu erhalten

Answer 1

Hallo sternschnuppe! :-)

Lösbarkeit des LGS vorausgesetzt:
Bei n Unbekannten braucht man für eine eindeutige Lösung n Gleichungen.
Bei 3 Unbekannten braucht man für eine eindeutige Lösung 3 Gleichungen.
Fehlt eine Gleichung, kannst du eine der Variablen x,y,z als freien Parameter betrachten, z.B.t=x,oder t=y oder t=z und dieser Parameter ist frei wählbar, es gibt unendlich viele Lösungen.

Grüße

Answer 2

Hi,

das LGS hat keine eindeutige Lösung, sondern unendlich viele. 
Bei Drei Variablen benötigt man drei Gleichungen, sodass ein LGS lösbar ist.

Grundsätzlich unterschiedet man die drei Fälle:
1.) LGS ist lösbar! Bsp drei Gleichungen, drei Variablen
2.) LGS hat unendlich viele Lösungen -> Läuft darauf hinaus, dass eine Gleichung bzw. ein Parameter von einem anderen Abhängt
3.) LGS hat keine Lösung, wenn Z.b. eine solche Zeile entsteht 0 0 0 | 3, dann wäre 0=3, was falsch ist!