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Ich komm bei folgender Aufgabe nicht weiter. Mir fällt schon der Anfang schwer, also wie ich überhaupt anfangen soll.

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Wie ist dist genau definiert? Wie ist Abschluss genau definiert? (Mit diesen Definitionen arbeiten).

Damit dann:

Es muss sich in A eine Folge a_n konstruieren lassen, die gegen x konvergiert. D.h. man sollte für dist(a_n, x) < 1/n immer ein a_n finden.

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Ist dist(A, x) > 0, dann gibt es eine Umgebung um x, in der außer x keine weiteren Punkt von A liegen. x ist also kein Häufungspunkt von A. Wegen dist(A, x) > 0 ist außerdem x∉A. Zusammen ist x∉A̅.

Ist dist(A, x) = 0, dann ist x∉A oder es gibt für jedes ε>0 ein a∈A mit dist(a, x) < ε, was laut Defnition bedeutet, dass x Häufungspunkt von A ist. In beiden Fällen ist x∈A̅.

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