Aufgabe:
Sei (X, d) ein metrischer Raum. Seien M und N zwei nichtleere Teilmengen von X. Der Abstand zwischen M und N ist definiert durch dist(M, N):= inf{d(x, y)I x ∈ M, x ∈ N}.
Zu beweisen: Ist M abgeschlossen, N kompakt und M ∩ N = ∅, dann gilt dist(M, N) > 0.
Zum Schluss geben Sie ein Beispiel von zwei nichtleeren abgeschlossenen Mengen M und N in R2 mit M ∩ N = ∅ und dist(M, N) = 0.
Problem/Ansatz:
Leider habe ich bei dieser Aufgabe keine Idee. Wäre über etwas Hilfe sehr dankbar!
