Wahrscheinlichkeiten: Erwartungswert- Spiel mit zwei Würfeln

Question

ich brauche Hilfe bei der Aufgabe Nummer 6.

Wie kann ich denn diese Aufgabe lösen? Mir ist klar, dass ich ein Baumdiagramm machen sollte, aber mit wie vielen Zweigen (2 oder 12; 5 bis 9)?

Vielen Dank :)

Answer 1

Wahrscheinlichkeitsverteilung  für "einmal würfeln mit 2 Würfeln":

Augensumme:                 2     3     4     5     6     7     8     9    10    11     12

Wahrscheinl. (* 1/36):     1      2     3     4     5     6    5     4      3      2      1

Auszahlung:                 20   15    8      5     6     7    8     9     20    55    120

Erwartungswert  =  1/36 * (20+2*15+3*8+4*5+5*6+6*7+5*8+4*9+3*20+2*55+120) = 133/9

                           ≈  14,8  Cent

Der gesuchte Einsatz muss also mindestens 15 Cent betragen.

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Ich verstehe aber noch nicht alles: Ist die Wahrscheinlichkeit bei jeder Auszahlung die gleiche (1/36)?; Und wie kommt man auf die Werte der Auszahlung (20,15,8...)

Danke :)

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> Ist die Wahrscheinlichkeit bei jeder Auszahlung die gleiche (1/36)?

Nein:  1/36 *  Zahl unter der jeweiligen Augensumme 

> Und wie kommt man auf die Werte der Auszahlung?

Für jede Augensumme ergibt sich die Auszahlung aus dem Aufgabentext:

z.B. für AS 2:   2 · 10 = 20

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Danke, jetzt ist mir das auch klar. Leider verstehe ich immer noch nicht, wieso die Wahrscheinlichkeit zum Beispiel bei der Augensumme 1* 1/36 beträgt. Wie kommt man auf diese Zahlen? Muss ich dazu ein Baumdiagramm zeichnen?

Danke für die Hilfe :)

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Augensumme 1 kommt nicht vor.

Es gibt 36 Würfelergebnisse, wenn man die Würfel gedanklich unterscheidet:

(1,1)  , (1,2)    ....  (1,6)

(2,1   ....                (2,6)

...

(6,1)  ....                (6,6)

Jedes hat die Wahrscheinlichkeit 1/36.

Für die W. der Augensummen musst du die Anzahl der Ergebnisse bestimmen, die jeweils zu dieser Augensumme passen, z.B.:

P("Augensumme 4")  = P( { (2,2) , (1,3), 3,1) } = 3/36