Regressionsanalyse: log von erklärenden und abhängigen Variablen

Question

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ich beschäftige mich zur Zeit mit Regressionsanalysen und deren Interpretation. In vielen Papern findet man im ökonometrischen Teil der Ausarbeitung häufig Regressionsanalysen, wo entweder die abhängige oder oftmals auch erklärende Variablen logarithmiert worden sind. Was genau ist der Sinn dahinter? Gerade jetzt habe ich eine Ausarbeitung vor mir liegen, welche die Einflussfaktoren ökonomischen Wachstums zu erklären versucht. Dabei wurde offenbar die abhängige Variable (Wachstumsrate) nicht logarithmiert, sehr wohl aber bspw. abhängige Variablen wie Pro Kopf Einkommen oder durchschnittliche Lebenserwartung. Andere erklärende Variablen wurden jedoch nicht logarithmiert. Kann mir jemand erklären wieso das so ist?

Answer 1

Das gewählte Regressionsmodell hängt vom Verlauf Deiner Daten ab. Haben die Daten exponentielles Verhalten, ist ein solches Modell sinnvoll

$$ W = \alpha e^{bX} $$ das man durch logarithmieren in $$ Y = a + bX $$ überführen kann, wenn man \( Y = \ln(W) \) und \( a = \ln(\alpha) \)

Sieht die Regressionsfunktion so aus $$ W = \alpha Z^b  $$ ergibt sich durch logaritmieren eine doppelt logarithmische Transformation

$$ Y = a + b X $$ mit \( Y = \ln(W) \), \( a = \ln(\alpha) \) und \( X = \ln(Z) \)

Man kann also nur eine oder auch beide Variablen logarithmieren, je nach Verlauf der Daten.