Question

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem schriftlich.

Answer 1

2·x - 3·y + 6·z + 2·v - 5·w = 3

y - 4·z + v = 1

v - 3·w = 2 --> v = 3·w + 2

III. nach v auflösen und in die I. und II. einsetzen.

2·x - 3·y + 6·z + w = -1

y - 4·z + 3·w = -1 --> y = 4·z - 3·w - 1

II. nach y auflösen und in die I. einsetzen.

x - 3·z + 5·w = -2

Hier z und w als Freiheitsgrade wählen und nach w auflösen.

x = 3·z - 5·w - 2

Lösung

[x, y, z, v, w] = [3·z - 5·w - 2, 4·z - 3·w - 1, z, 3·w + 2, w]

[x, y, z, v, w] = [-2, -1, 0, 2, 0] + w·[-5, -3, 0, 3, 1] + z·[3, 4, 1, 0, 0]

Comments

Danke für deine Antwort.

Ich verstehe leider nicht wie du nachdem du II in I eingesetzt hast auf 5w kommst.

die Gleichung lautet doch 2x - 6z + 9w = -4

wenn ich jetzt durch 2 dividiere komme ich halt auf 4,5w und nicht 5.. 

Habe jeden Schritt so gemacht wie du, auch immer kontrolliert aber komme halt auf:

x - 3z +4,5w = -2

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Habe meinen Fehler gefunden :) 

Answer 2

Das Gleichungssystem ist schon in Stufenform, also ist z.B. w frei wählbar und dann v = 2+3w

alles in die 2. einsetzen gibt y - 4z +  2+3w = 1 

also   y = 4z - 3w - 1  und dann wird die erste zu 

2x - 3*( 4z - 3w - 1 ) +6z + 2*(2+3w)  -5w = 3 

    x = -5w + 3z  - 2 

also sind alle Lösungen von der Form

(  -5w + 3z  - 2  ;  4z - 3w - 1 ; z ;  2+3w ; w ) 

= w* ( -5 ; -3 ; 0 ; 3 ; 1 ) + z*(3 ; 4 ; 1 ; 0 ; 0 ) + (-2 ; -1 ; 0 ; 2 ; 0 ) 

für beliebiges w und z.