Bestimmen Sie die Konvergenzradien der folgenden Taylor-Reihen

Question

Wie bestimmt man mit Hilfe der Formel ρ = |a_{k / (}a_k + 1)| die Konvergenzradien der folgenden beiden Taylor-Reihen?

a.) f(x) = _k=0∞∑ 2^k x^k

^b.)  f(x) = _k=0∞∑(1/(n^k k²  )) x^k

Answer 1

Zu (a)

$$ \lim_{k\to\infty} \frac{a_k}{a_{k+1}} = \lim_{k\to\infty} \frac{2^k}{2^{k+1}} = \lim_{k\to\infty} \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $$

Zu (b)

$$ \lim_{k\to\infty} \frac{a_k}{a_{k+1}} = \lim_{k\to\infty} \frac{n^{k+1}(k+1)^2}{n^k k^2} =  \lim_{k\to\infty} n \left( 1+\frac{1}{k} \right)^2  = n  $$

Comments

Danke,

Ich habe die Aufgabe schon gelöst.