Winkel zwischen gerade F und der Gerade L (keine geade H angegeben angegeben)

Question

WInkel berechnen kann ich.

Mein Problem hiermit: die Gerade L ist nicht angegeben in der Zeichnung. Ich habe nur die Ergänzung, das diese Gerade durch die Punkte A und D verläuft.

Wie geht man hier vor?

Comments

Könntest du bitte die komplette Auifgabenstellung mit der Zeichnung einstellen?

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Ich hoffe das geht copyright technisch klar.

Die Aufgabe war so komplett, du musst du mit der Zeichnung die Gerade G nehmen und gerade H, die durch die Punkte A und D verläuft.

Keine Gerade H gegeben.

Danke für die Hilfe.

Answer 1

Hallo Lukas,

du hast die Koordinaten der Punkte A und D gegeben und kannst damit die Geradengleichung aufstellen.

Als Ortsvektor nimmst du die Koordinaten von A und subtrahierst dann die Koordinaten des Punktes A von denen des Punktes D, um den Richtungsvektor zu ermitteln. Dann erhältst du

$$ g:\vec{x}=\begin{pmatrix} -3\\0\\0 \end{pmatrix} +r\cdot\begin{pmatrix} 2,37\\-0,63\\3,64 \end{pmatrix}$$

Gruß
Silvia

Comments

Wie fahre ich denn dann fort? weiß nicht genau wie ich dann die Formel fürs Winkelberechnen anwende.

Danke nochmal

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außerdem sind alle Vorzeichen nach dem r mal falsch. Oder irre ich mich?

-3 - (-063) = - 2,37

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Zur Berechnung des Schnittwinkels zweier Geraden verwendest du die Formel

cos α = $$ \frac{\vec{a\cdot}\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|} $$

und setzt für a und b die Richtungsvektoren der beiden Geraden ein.

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in deinem Fall also
$$ \frac{\begin{pmatrix} 2,37\\-0,63\\3,64 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 2,37\\(-0,63\\0 \end{pmatrix}}{\sqrt{2,37^2+(-0,63)^2+3,64^2}\cdot\sqrt{2,37^2+(-0,63)^2}} $$

$$ \frac{6,0138}{4,389\cdot2,45}=0,559 $$

⇒ α = 56,03°