Beim Induktionsanfang ist zu beweisen \( a_2 = a_1 + a_0 \), also \( \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^2 = \frac{1+\sqrt{5}}{2} + 1 \) was durch Nachrechnen leicht bestätigt werden kann.
Nun ist zu zeigen, dass auch \( a_{n+3} = a_{n+2}+a_{n+1} \) gilt, unter der Voraussetzung das \( a_{n+2} = a_{n+1} + a_n \) gilt .
Im allgemeinen gilt, \( a_{n+1} = a_n \cdot \alpha \)
Damit folgt \( a_{n+3} = a_{n+2} \cdot \alpha = \left( a_{n+1} + a_n \right) \cdot \alpha = a_{n+2} + a_{n+1} \)
Das gleiche kann man auch mit \( \beta \) durchführen.
