schreib das unter der Wurzel mal in Scheitelpunktform:
ax^2+bx+3=
=a[x^2+bx/a +3/a]
=a*[(x+b/(2a))^2 -b^2/(4a^2)+3/a]
=a(x+b/(2a))^2 -b^2/(4a)+3
Somit ergibt sich
f(x)=√(a(x+b/(2a))^2 -b^2/(4a)+3)-x+7
Für x gegen unendlich kann man unter der Wurzel die Absolutterme vernachlässigen:
≈√(a(x+b/(2a))^2)-x+7
=√a *(x+b/(2a)) -x+7
=(√a -1)*x +√a *b/(2a) +7
Jetzt sieht man:
für a≠1 divergiert der Term wegen dem x-Faktor. Wenn a=1 kommt es zur Konvergenz, weil dann der x -Term wegfällt.
Der Grenzwert kann dann unmittelbar abgelesen werden.
