Aus der Normalform des Funktionsterms den Scheitelpunkt ermitteln: f(x)= 2x²+4x-3

Question

Brauche  Hilfe,

Ermitteln Sie aus der Normalform der Funktionsterem ihre Schietelpunktformen und geben Sie die Scheitelpunkte an.

f(x)= 2x²+4x-3

und f(x)= 2x²+2x-2

Answer 1

Hi,

die Scheitelpunktform hat die Form: a(x-d)^2+e mit dem Scheitel S(d|e).

Klammern wir als 2 aus. Konzentration dabei auf die ersten beiden Summanden:

2(x^2+2x)        -3

Binomische Formel ergänzen. Diese ist (vergleichen mit a^2+2ab+b^2=(a+b)^2)

offensichtlich b=1 und damit auch b^2=1^2=1.

2(x^2+2x+1-1)    -3

=2((x+1)^2-1)-3

=2(x+1)^2 -2-3

=2(x+1)^2-5

 

Der Scheitel ist also: S(-1|-5)

 

Für die zweite:

2x^2+2x-2

=2(x^2+x)   -2

Wieder mit dem Binomi -> b=1/2, also b^2 = 1/4

=2(x^2+x+1/4-1/4)     -2

=2(x+1/2)^2 - 1/2-2

=2(x+1/2)^2 -2,5

--> S(-0,5|-2,5)

Grüße