Ableitung einer e-Funktion: f(x) = 5·x·e^√((x + 2)/(x² - 1))

Question

Wie leitet man diese e-Funktion ab?

\( 5 x \cdot e^{\sqrt{\frac{x+2}{x^{2}-1}}} \)

Comments

Hier brauchst du nur die Produktregel, die Kettenregel und die Quotientenregel anwenden.

Am einfachsten ist es aber sich das ganze mit einem Rechenknecht wie Wolframalpha ausrechnen zu lassen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+5·x·e%5E√%28%28x+%2B+2%29%2F%28x%5E2+-+1%29%29

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ok , ich versuche es gerade ... komme allerdings nicht so ganz dort hin :/

ich denke ich hab das problem nicht zu wissen was hier nun was ist :/

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ich würde sogar soweit gehen zu sagen es ist wahrscheinlich die hässlichste ableitung die ich jemals gesehen habe .

ich kenne ja auch die regeln die ich beherrschen sollte , aber das ergebnis deckt sich mit meiner rechnung einfach nicht

Answer 1

Hier ist mein Ergebnis. Ist noch nicht umgeformt. Stimmt nach Umformen mit dem Ergebnis von Wolframalpha überein.

$$ f'(x) = 5{ e }^{ \sqrt { \frac { x+2 }{ { x }^{ 2 }-1 } } }+

5x\cdot{ e }^{ \sqrt { \frac { x+2 }{ { x }^{ 2 }-1 } } }

\frac{ 1 }{ 2 } { \left( \frac{ x+2 }{ { x }^{ 2 }-1 } \right)}^{ -\frac{1}{2} }

\left[ 1 \cdot{({ x }^{ 2 }-1)}^{-1}+(-1)(x+2){({ x }^{ 2 }-1)}^{-2}2x \right] $$

Comments

ja genau , mein fehler liegt im teil der eckigen klammer ... dort hatte ich bei ((x^2)-1)^)-1) etwas falsch gemacht ...