Konvergenzbeweis Grenzwert

Question

zu zeigen ist: Gilt für eine konvergente Folge $$ \lim_{x\to\infty}a_n > b $$ so gibt es ein $$ b'>b $$ und ein $$ N\in\mathbb{N} $$ so dass für alle $$ n\geq N $$ gilt: $$ a_n > b' $$

Wie zeigt man dies am besten? Habe es mit einem Widerspruch versucht, dass es so ein b' nicht gibt, aber bin mir dabei nicht sicher.

Gruß

Answer 1

Nenne den Grenzwert a . Also a>b .

Wähle b ' = (a+b) / 2  und eps= (b-a)/2 .

Und dann Grenzwertdefinition.

Comments

Wie macht man es denn mit der Grenzwertdefintion?

Die ist ja: |an-a|<eps