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ich habe eine Frage zu folgender Rechnung:

f(x) = 2x  - 12x  -1

      = 2 ( x + 6x) -1

      =  -2(x2    + 6x + 32     - 3 ) -1

      =  -2(x + 6x + 9) + 2*9 -1

      = -2(x + 3) + 17


Frage: Woher kommt in Zeile 3 die 3 bzw. - 3 ?


Vielen Dank


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Das ist die quadratische Ergänzung

f(x) = a * (x^2 + px) + c

f(x) = a * (x^2 + px + (p/2)^2 - (p/2)^2) + c

Avatar von 487 k 🚀

Ach so, okay, dankeschön

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Irgendwie stimmt es mit deinen Vorzeichen
nicht. Ausgehend von
f ( x ) = 2x  - 12x  -1
f ( x ) = 2 * ( x^2 -6x ) - 1
f ( x ) = 2 * ( x^2 -6x + 3^2 - 3^2 ) - 1
f ( x ) = 2 * ( x^2 -6x + 3^2 ) - 2 * - 3^2  - 1
f ( x ) = 2 * ( x -3x )^2  + 17

Allgemein
x^2 - 6x wird zur binomischen Formel erweitert
x^2 - 6x + (6/2)^2
x^2 - 6x + 3^2
damit es wieder stimmt muß es heißen
x^2 - 6x + 3^2 - 3^2
In diesem Beispiel
( x - 3 )^2 - 9

Avatar von 123 k 🚀

Hallo Georg,

vielen Dank für Deine ausführliche Antwort. Leider habe ich trotzdem noch eine Frage.

Ich brüte jetzt seit geraumer Zeit über den Übergang von  Zeile 3 zu Zeile 4 des ersten Teils Deiner  Rechnung nach.

Wo nimmst Du denn die -2 in Zeile 4 her?

Vielen Dank

>  f ( x ) = 2 * ( x2 -6x + 32 - 32 ) - 1 
>  f ( x ) = 2 * ( x2 -6x + 32 ) - 2 * - 32  - 1 

Richtig ist wohl 

f ( x ) = 2 * ( x2 -6x + 32 ) - 2 * 32  - 1 

....

f ( x ) = 2 * ( x - 3)2  - 19


@Kristin

die -2 entsteht beim Ausmultiplizieren:

2 * ( x2 - 6x + 32 - 32 ) - 1  

 =  2 * (  x2 - 6x + 32 )  -  2 * 32   

Hallo Kristin,
Korrektur :
3.Zeile
f ( x ) = 2 * ( x2 -6x + 32 - 32 ) - 1
f ( x ) = 2 * ( x2 -6x + 32 ) + ( 2 * - 32 ) - 1
f ( x ) = 2 * ( x2 -6x + 32 ) - 2 * 32  - 1
f ( x ) = 2 * ( x2 -6x + 32 ) - 19
f ( x ) = 2 * ( x - 3 ) ^2  - 19
So. Ich hoffe jetzt stimmt alles.


Hallo Georg,

wahrscheinlich stimmt alles, aber wo holst Du denn das Minuszeichen vor der hinteren 2 in Zeile drei her?? Es müsste doch eigentlich + 2 sein.

Vielen Dank

f ( x ) = 2 * ( x2 -6x + 32 - 32 ) - 1

ich ziehe - 3^2 aus der Klammer und
multipliziere mit 2
( plus 2 * minus 3^2 )
minus ( 2 * 3^2 )
f ( x ) = 2 * ( x2 -6x + 32 ) -  ( 2 * 32  ) - 1

Vielen Dank erst einmal. Es sieht schon etwas besser für mich aus, aber morgen muss ich mich unbedingt weiter daran setzen.

Wolfgang, Dir auch vielen Dank

Kirsten,
allgemein : es ist noch kein Meister
vom Himmel gefallen.
Das Meiste lernt man durch Übung
und Aufgaben rechnen.


In jeder Hinsicht:

Ich bin auch ganz optimistisch, dass das Licht der Erleuchtung morgen deutlich heller scheint. Heute flackert es nur ein wenig.. :-)

Ja, Dir und allen anderen Mitstreitern auch gute Nacht

@Kristin

auch dir eine gute Nacht!


@Georgborn

Ein "Danke für den (Fehler-)Hinweis" ist hier im Forum eigentlich üblich!

Hallo Kerstin,
vielleicht mangelt es ja noch am Wissen
über Ausklammern und Ausmultiplizieren.

Ausmultiplizieren
a * ( b - c + d )
a * b - a * c + a * d

Ausklammern
a * b - a * c + a * d
a * ( b - c + d )

bezogen auf diese Beispiel
2 * ( x2 -6x + 32 - 32 )
2*x2 - 2*6x + 2*32 - 2*32
ohne das letzte Glied wieder zurück

2 * ( x2 -6x + 32 ) - 18

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Hallo Kristin,

habe das mal etwas anders aufgeschrieben, vielleicht verstehst du es dann besser:

y = 2x2 - 12x - 1

     2  teilweise ausklammern:

y =    2 · [ x2 -  6x ]  - 1 

In [...]  quadratisch ergänzen  [ + (halber Faktor bei x)2 und gleich wieder "aufheben" ] : 

y =  2 · [ x2 - 6x + 32 - 32 ]  - 1

 . binomische Formel:

y =  2 · [ (x - 3)2 3]  - 1

[ ... ]  ausmultiplizieren: 

y =  2 · (x - 3)2 - · 32  - 1 

y = 2 · (x - 3)2 - 19      ;        S( 3 | 19 ) 

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

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