Vektorraum:Lage von E beschreiben und Dreieck, Abstände?

Question

meine Frage wäre ob die a) stimmt und bei b) weiß ich nichts

a)

Answer 1

Für den Abstand würde ich d=2 sagen, also den Betrag von -2 .

Und zu der Lage:  nicht AUF der x1 und x2 Achse, sondern parallel

zu beiden, also parallel zur  x1-x2-Ebene und hat von ihr den Abstand 3,

weil sie bei 3 durch die x3-Achse geht.

b)  T hat (weil auf der Geraden) Koordinaten in der Art  ( 5+r ; 3 ; 5 )

Die Vektoren AT und BT sind also   AT=

3+r
2
2

und  BT =

3+r
-2
2

deren Skalarprodukt ist   (3+r)² -4 + 4   = (3+r)²

Das ist nur 0, wenn r=-3 ist, also ist der gesuchte Punkt T=(  ( 5-3 ; 3 ; 5 ) =  ( 2 ; 3 ; 5 ) .

Und da es rechtwi. ist, hat das Dreieck den Flächeninhalt  0,5* |AT|*|BT| = 0,5*8=4

Außerdem ist das Dreieck gleichschenklig, der ges. Punkt ist also Mitte von AB = (2 | 3 | 3 ).

          

Comments

zur Aufgabe a) also wenn ich es jetzt richtig verstehe kommt man so auf die Lösung: Die Ebene liegt parallel zur x1,x2 Ebene, da bei der Normalen n1=0, n2=0 und n3 ungleich 0. Lage: Die Ebene hat den Abstand 3 zur x1-x2Ebene weil beim Ortsvektor der Ebene, der x3=3 ist.

Answer 2

Die Ebene liegt nicht auf der x₁,x₂ Achse (was ist das überhaupt?). Die Ebene liegt parallel zur x₁x₂-Ebene.

g verläuft parallel zur x₁-Achse. Der Abstand ist also die Differenz der x₃-Koordinaten der Aufpunkte.

T hat die Koordinaten (5+r | 3 | 5), weil T in der Ebene liegt. Du musst r bestimmen.

Weil ABT bei T einen rechten Winkel hat, gilt TA · TB = 0. Setze ein und löse die Gleichung nach r auf. Setze das Ergebnis in die Ebenengleichung ein.