Wie berechnet man die seitenlängen?

Question

ich komme bei meinen Mathehausaufgaben nicht weiter und würde mich freuen, wenn mir jemand dies erklären könnte bzw. mir sagen würde, wie ich fozugehen habe.Die Aufgabe: Bei dem Logo rechts ist ein Quadrat über der Diagonale des Rechtecks errichtet worden. Der Umfang des Rechtecks soll 6 cm betragen. Für welche Seitenlängen ist die hellblaue Fläche möglichst klein?
Mein Problem ist die Aufstellung einer Funktionsgleichung. Ich weiß nicht wie ich einen Term aufstellen soll.

Answer 1

> Bei dem Logo rechts ist ein Quadrat ...

Seitenlänge ist a.

> ... über der Diagonale des Rechtecks errichtet worden

Seitenlängen des Rechtecks sind b und c. Nach Pythagoras gilt  dann

(1)        a² = b² + c².

> Der Umfang des Rechtecks soll 6 cm betragen.

(2)        2b + 2c = 6

> die hellblaue Fläche ...

Hat den Fächeninhalt

(3)        F = a² - 1/2 bc

Aus Gleichung (2) bekommst du

(4)        c = 3 - b.

In (1) einsetzen ergibt das a² = b² + (3 - b)², was sich ausmultiplizieren lässt zu

(5)        a² = 2b² - 6b + 9.

Setzt man (4) und (5) in (3) ein, dann bekommt man

         F = 2b² - 6b + 9 - 1/2 b(3 - b).

Auf welche Gleichung bist du nicht von alleine gekommen?