Hallo..
Mein unglaublich spontaner Mathelehrer hat mir großzügigerweise die "möglichkeit" gegeben meinen Klassenkameraden doch mal erklären zu dürfen wie man den Sinus ableitet um auf Cosinus zu kommen
Schön und gut, hab mich also hingesetzt und die h Methode verwendet
Bin jetzt mit hilfe der additionstheoremen bei diesem Punkt angelangt:
$$ f^{ ' }\left( x \right) \quad =\quad \sin { (x)\quad \ast \quad \lim _{ h \rightarrow 0 } } \frac { (\cos { (h)-1) } }{ h } \quad +\quad \cos { (x) } \quad *\quad \lim _{ h \rightarrow 0 } \frac { \sin { (h) } }{ h } $$
rauskommen sollte eigentlich
$$ f^{ ' }\left( x \right) \quad =\quad \sin { (x)\quad \ast \quad 0 } \quad +\quad \cos { (x) } \quad *\quad 1 $$
Hab mir jetzt eine stunde lang videos zu der konstruktion von
$$ \lim _{ h \rightarrow 0 } \frac { \sin { (h) } }{ h } \quad =\quad 1 $$
angeguckt und glaube es verstanden zu haben, dennoch bleibt mir folgendes unklar
$$ \lim _{ h \rightarrow 0 } \frac { (\cos { (h)-1) } }{ h } \quad =\quad 0 $$
h kann man doch nicht aus dem cos(h) rauskürzen!? Gibt es hierfür auch wieder eine extra-konstruktion? Wie kann man meinen jetzigen Stand auf das Ergebnis hin begründen?
, hoffe die Formeln korrekt erstellt zu haben!
