Differentialrechnung, kleinste Fläche berechnen

Question

auf einen Aufgabenblatt mit Übungen zur Differentialrechnung habe ich eine Aufgabe zu bearbeiten, in der man die Maße so berechnen muss, dass beim Ausstanzen eines Teils so wenig Abfall wie möglich entsteht.

Answer 1

Allgemeine Lösung

V = pi·r^2·h --> h = V/(pi·r^2)

A(r, h) = 8·r^2 + 2·pi·r·h

A(r) = 8·r^2 + 2·pi·r·(V/(pi·r^2))

A(r) = 8·r^2 + 2·V/r

A'(r) = 16·r - 2·V/r^2 = 0 --> r = 1/2·V^{1/3}

h = V/(pi·r^2) = V/(pi·(1/2·V^{1/3})^2) = 4/pi·V^{1/3}

Einsetzen und ausrechnen

r = 1/2·(1000)^{1/3} = 5 cm

h = 4/pi·(1000)^{1/3} = 12.73 cm

Comments

danke erstmal für die Antwort! :)

Könntest du mir vielleicht genauer erklären, wie du die (zb Mitternachtsformel) anwendest um auf eines der beiden r zu kommen? Ich komme leider nicht bei diesem Schritt auf das richtige Ergebnis.

danke! :)

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16·r - 2·V/r² = 0

kannst du nicht mit der Mitternachtsformel nach r auflösen. Multipliziere mit r^2 und löse dann direkt nach r auf.