Ein Glücksrad enthält drei gleichgroße Sektoren, die mit den Zahlen 1, 2 und 3 beschriftet sind. Jeder Sektor besitzt die gleiche Wahrscheinlichkeit (= WSK).
a) Ulf und Anja vereinbaren folgendes Spiel: Beide drehen das Glücksrad jeweils einmal. Ist die Ziffernsumme gerade, muss Anja einen Betrag in Höhe der Ziffernsumme an Ulf zahlen, andernfalls muss Ulf den entsprechenden Betrag an Anja zahlen. Berechnen Sie den Erwartungswert für den Gewinn vol Ulf pro Spiel. Machen Sie einen Vorschlag zur Abänderung der Spielregel mit dem Ziel, das Spiel fair zu gestalten.
b) Ulf und Anja spielen fünfmal gegeneinander. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:A: Anja gewinnt genau eins der fünf Spiele.B: Ulf gewinnt mind. drei der fünf Spiele.
c) Wie viele Spiele müssen mind. gespielt werden, damit Anja mit mind. 99% Wahrscheinlichkeit mind. 1 Spiel gewinnt?
Meine Ideen/Lösungen:
a) Hier weiß ich, dass Ulf mit einer WSK von 5/9 gewinnt und Anja mit einer WSK von 4/9. Wie muss ich nun weiterrechnen?
b) Mein Ansatz wäreA: P(x=1) = (5 über 1)*(4/9)^5*(5/9)^4 Stimmt das?
B: P(x≥3) = Σ oben 5 unten 3 (5 über x)*(5/9)^x*(4/9)^5-x Ist das richtig?
c) P(x≥1) = 0,99
P(x=0) = 0,01
0,01 = (n über 0)*(4/9)^0*(5/9)^n0,01 = 1 * 1 * (5/9)^nlog 0,01 = n*log (5/9)log 0,01/log (5/9) = n Stimmt der Ansatz?
MfG
