Komplexe Wurzeln umrechnen

Question

ich bitte um ihre hilfe 

danke

Answer 1

Aufgabe 6)

Comments

vielen dank aber die hatte ich schon leider verstehe ich die anderen gar nicht 7-10

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Aufgaben 7 und 8 sind doch ähnlich wie 6 zu lösen.

Wenn Du die Aufgabe 6 schon gelöst hast , kannst Du bestimmt auch die 7 und 8.

Answer 2

7) ist doch mit am einfachsten

(3 - 7·i)/e^{270°·i}

= (3 - 7·i) / (-i)

= -3/i + 7

= -3i/-1 + 7

= 3i + 7

Comments

Lerne die e-Natation umzuschreiben

2 + √2·EXP(135°·i) = 1 + i

https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Von_der_Polarform_in_die_algebraische_Form

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vielen dank aber warum ist die 7 danach unten

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Wieso unten ? Stell dir das letzte auch als einen Bruch vor mit dem Nenner 1. Dann ist es auch oben.

Answer 3

Hallo hajzu,

Hier eine allgemeine Anleitung zu 9 - 10

Lösung der komplexen Gleichung  zⁿ = w     [ n ∈ ℕ , n ≥ 2 ]

w hat dann eine der Formen  w  =  a + i · b  = r · e^i ·φ  =  r · ( cos(φ) + i · sin(φ) )  [ oder w muss in eine solche umgerechnet werden ].

Den Betrag  |w| = r  und das Argument φ_w  kann man dann direkt ablesen oder aus folgenden Formeln berechnen:

r = √(a² +b²)  und  φ_w = arccos(a/r) wenn b≥0  [  - arccos(a/r) wenn b<0 ] .

Die n Werte z_k  für z = ⁿ√w  erhält man mit der Indizierung k = 0,1, ... , n-1

aus der Formel    z_k = ⁿ√r · [ (cos( (φ_w + k · 2π) / n ) + i · sin( (φ_w + k · 2π) / n ) ] 

Die Eulersche Form ist  jeweils  z_k =  ⁿ√r · e ^{i · (φw+k·2π) / n} 

Kontrolllösung (kartesisch, damit du auch selbst mal etwas machst :-) )

zu  9)       z = - √3 + i   ∨   z = √3 - i   ∨   z = -1 - √3·i   ∨   z = 1 + √3·i

zu 10)      z ≈  - 0.8682408883 - 4.924038765·i   ∨   z ≈ 4.698463103 + 1.710100716·i

           ∨   z ≈ - 3.830222215 + 3.213938048·i  

Gruß Wolfgang