Bestimme Funktion 3.Grades: W(1| 2/3) ist Wendepunkt,...

Question

für den Graphen gilt :
w(1| 2/3) ist wendepunkt , die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -2 an der stelle 3 liegt ein relativer Extremwert vor .

steckbriefaufgaben liegen mir nicht sehr ich verstehe nicht wie man sie anwendet , ich danke für hilfe :)

Answer 1

Hi,

Allgemein:

f(x) = ax³+bx²+cx+d

f'(x) = 3ax²+2bx+c

f''(x) = 6ax+2b

Bedingungen aufstellen:

f(1) = 2/3   Wendepunkt

f''(1) = 0    Wendepunkt

f'(1) = -2   Wendetangente

f'(3) = 0    Extremstelle

 

Gleichungen:

a+b+c+d = 2/3

6a+2b = 0

3a+2b+c = -2

27a+6b+c = 0

 

--> a=1/6, b=-1/2, c=-3/2, d=5/2

Und damit: f(x) = 1/6*x^3-1/2*x^2-3/2*x+5/2

 

Grüße

Comments

wie hast du eingesetzt das du auf das ergebnis kamst? :)
danke für deine sehr hilfreiche antwort.

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Ich ordne erstmal um:

a+b+c+d = 2/3    I

3a+2b+c = -2      II

27a+6b+c = 0     III

6a+2b = 0             IV


III-II

a+b+c+d = 2/3    I

3a+2b+c = -2      II

24a+4b = 2          V

6a+2b = 0            IV


V-2*IV

a+b+c+d = 2/3    I

3a+2b+c = -2      II

24a+4b = 2          V

12a = 2                VI


Alles klar? Nun ist es einfach. a = 1/6 damit in V um b zu erhalten. Dann damit in II und letztlich mit allen in I. Die Ergebnisse kannst Du oben dann nochmals überprüfen ;).