Multiplikation von Potenzen ⁴√(x^{6n+2}) * x^{-n}

Question

Multiplikation von Potenzen:

\( \sqrt[4]{x^{6 n+2}} · x^{-n} \)

Answer 1

(6n+2)/4 = 1.5·n + 0.5

x^{1.5·n + 0.5} * x^{-n} = x^{0.5·n + 0.5} = √(x^{n+1})

Answer 2

erst mal alles hoch 4 ......

 

x⁶ⁿ⁺²  *   x ^{- 4n} =   x²ⁿ⁺²      =      x²ⁿ  *  x² 

Comments

Du musst das "hoch 4" aber auch wieder rückgängig machen ;).

Sonst ist die Idee aber nicht schlecht!!

Grüße

Answer 3

Hi,

Potenzgesetz: \(a^n*a^m = a^{n+m}\)

Umschreiben der Wurzel und Potenzgesetz anwenden:

$$x^{\frac{6n+2}{4}}\cdot x^{-n} = x^{\frac{6n+2}{4}-n} = x^{\frac{6n+2-4n}{4}} = x^{\frac{2n+2}{4}} = x^{\frac{n+1}{2}} = \sqrt{x^{n+1}}$$

Dabei wurde von zweiten auf dritten Schritt der zweite Summand mit 4 erweitert, damit man auf einen Bruchstrich schreiben kann ;).

Grüße

Comments

wie kommst du denn von x^{6n+2/4 - n} auf x^6n+2-4n/4 ?

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Das hatte ich in meinem Nachsatz noch erwähnt.

$$\frac{6n+2}{4}-n = \frac{6n+2}{4}-\frac{4n}{4} = \frac{6n+2-4n}{4}$$


Ok? ;)

Answer 4

 

4. Wurzel lässt sich schreiben als "Hoch 1/4", also ^1/4, damit wird der gesamte Ausdruck zu

(x⁶ⁿ⁺²)^1/4 * x^-n

x^6/4*n+0,5 * x^-n

x^6/4*n+0,5-n

x^0,5*n+0,5

Das könnte man dann noch umschreiben in 

x^(n+1)*0,5

√(xⁿ⁺¹)

Besten Gruß

Comments

Könntest du den Schritt mit dem "umschreiben" näher erläutern?

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Ja, 

ich hatte den Exponenten 0,5*n + 0,5

Es ist gut, wenn man 0,5 = 1/2 irgendwie isolieren kann, um hinterher wieder das normale Wurzelzeichen zu benutzen. 

Aus diesem Grunde habe ich 0,5 ausgeklammert und bin gekommen auf

(n + 1) * 0,5

Jetzt hat x also den Exponenten (n + 1) * 0,5

Und da gilt x^a*b = (x^a)^b

kann ich für 

x^(n+1)*0,5

schreiben

(xⁿ⁺¹)^0,5 oder

(xⁿ⁺¹)^1/2

Und für das "hoch 1/2" nehme ich schlussendlich wieder das Wurzelzeichen: 

√(xⁿ⁺¹)