Koeffizienten bei Polynom

Question

Ich habe ein paar Mathe Aufgaben, aber leider hänge ich an der letzten ein wenig fest.

f ist ein Polynom 2. Grades ( f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0), Definitionsbereich R.

f hat in der globalen Maximalstelle den Funktionswert 10

f(0) = 1

f'(1) = g'(1) mit g differenzierbar und : -(x-1)² - g(x) = e^{g(x)}.

Nun soll ich die Koeffizienten bestimmten.
c = 1 ist mir bewusst ( hoffe es ist nicht falsch)
Aber wie ich auf die anderen beiden kommen, da stehe ich leider auf dem Schlauch.

Ich hoffe mir kann jemand ein wenig damit helfen

Freundliche Grüße

Linda

Comments

Fehlt da noch etwas oder ist das so gemeint?

 e^g(x) 

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Das dürfte eigentlich alles sein... man soll die Koeffizienten halt so angeben, dass sie die 3 Bedinungen erfüllen

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Habe durch die 1. Bedingung jetzt noch -20a=b rausbekommen.
Sofern das stimmt würde mir nur noch die letzte Bedingung fehlen

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Ok das ist wohl doch falsch

Answer 1

$$ f'(1) = g'(1)$$$$  -(x-1)^2 - g(x) = e^{g(x) }$$ differenziere beide Seiten:
$$  -2(x-1) - g'(x) = g'(x) \cdot e^{g(x) }$$ setze x=1
$$  -2(1-1) - g'(1) = g'(1) \cdot e^{g(1) }$$
$$   - g'(1) = g'(1) \cdot e^{g(1) }$$
$$ 0= g'(1) + g'(1) \cdot e^{g(1) }$$
$$ 0= g'(1)\cdot (1+  e^{g(1) })$$
Satz vom Nullprodukt:
$$ 0= (1+  e^{g(1) })$$wird nie Null, sondern:
$$ 0= g'(1)$$
also  folgt
$$ f'(1) = 0$$
womit die dritte Bedingung gegeben wäre

Comments

Danke, dass du das so aufgeschrieben hast, aber die Bedingung selbst muss man nicht wirklich beweisen.

c = 1
-12a = b 

Das habe ich nun über die ersten beiden Bedingungen raus, wie man die 3. verwendet um nun auf b oder a zu kommen weiß ich leider immer noch nicht

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Ich habe die Bedingung nicht bewiesen, sondern die unbekannte Funktion g eliminiert, um an einen Zahlenwert für f'(1) zu gelangen.

"-12a = b"

wie bist Du denn darauf gekommen?

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Oh... ich war gestern ein wenig zu müde, ich sehe das jetzt auch.. Vielen Dank nochmal.

Das mit -12a=b habe ich wohl auch nochmal falsch gemacht gehabt. 
Ich hatte das im Endeffekt über die 1. Ableitung raus bekommen und durch das einsetzen dann, aber wohl doch einen Fehler gemacht.