Geben Sie Koeffizienten in Standard-Form an

Question

Aufgabe:

Die im Folgenden angegebenen Funktionen \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C} \) sind trigonometrische Polynome. Geben Sie jeweils die Koeffizienten \( a_{j}, b_{j} \) der reellen Standard-Form

\( f(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum \limits_{j=1}^{n}\left(a_{j} \cos (j x)+b_{j} \sin (j x)\right), \quad x \in \mathbb{R} \)

trigonometrischer Polynome \( (n \in \mathbb{N} \) fest und hinreichend groß) an:

a) \( \quad f(x)=\cos (x-\pi)-\sin (x+\pi), \quad x \in \mathbb{R} \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

benutze die Additionstheoreme für sin(x+pi) und cos(x-pi) und schon steht die Lösung da!

Gruß lul

Comments

\( f(x)=\left(2 \mathrm{e}^{-3 \mathrm{i} x}-\mathrm{e}^{\mathrm{i} x}\right)^{2}, \quad x \in \mathbb{R} \)

Danke dir,

Wie wäre es bei dem hier?

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Hallo

Klammer ausmult. Def von e^iax=cos(ax)+isin(ax) verwenden.

lul

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ich hätte da jz beim ersten -cos(x) - sin(x) ?

also wäre -1 für a und 1 für b richtig ?

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hallo

ja, aber indem du dir die 2 Versionen plotten lässt kannst du das auch selbst sehen.

lul