Ableitungsregel: Beispiel finden und Definitionsbereich und Nullstellen von f(x) = e^x / ((x-1) (x+2))?

Question

Und zwar bin ich Grade bei 2 Aufgaben am grübeln.

Bei der ersten Aufgabe soll ich ein Beispiel geben das für K' und K mit K(x)= U(x)/V(x) nicht gilt : K'(x) =  U'(x)/V'(x)

Und bei nr 2 soll man den Definitionsbereich und die Nullstelle bestimmen.

 e^x / ((x-1) (x+2))

Habe als Nullstellen 56.7 und 3.6 raus

LG

EDIT: fehlende Klammern um Nenner ergänzt. 

Answer 1

Zu 1) Wähle U(x)=2x²-2 und V(x)=3x+3. Dann ist K(x)= U(x)/V(x)=(2x²-2)/(3x+3)=2/3·(x-1). Und es ist K'(x)=2/3. Andererseits ist U'(x)= 4x und V'(x)=3 sowie U'(x)/V'(x)=4x/3≠2/3.

Answer 2

Meinst du \(h(x)=\dfrac{\operatorname e^x}{(x-1)(x+2)}\) ? Diese Funktion hat keine reellen Nullstellen.

Comments

Ja das meine ich. Also wir sollen diese Aufgabe lösen meinte unsere Lehrerin.

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Wie soll man das den dann machen ?

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Der Nenner darf nicht Null sein, sonst gibt es keine weiteren Einschränkungen an h, also D = ℝ\{-2,1}. Die Menge der Nullstellen ist leer.

Answer 3

K(x)= U(x)/V(x)
Quotientenregel
K ´ = ( U´ * V - U * V´ ) / V ^2

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