Faktoren ohne Potenz ableiten

Question

Bei Termen mit Hochzahlen wie x³ ist die Ableitung 3x² [x² -> 2x]. Das beherrsche ich, denn ich habe gelernt, dass man die Potenzzahl vor die Ziffer schiebt und die Potenz um eins vermindert. Wie sieht es jedoch aus mit Termen ohne Hochzahl?
Wie z.B.:

x² - 4 ist abgeleitet 2x.
Oder
x+1 abgeleitet: 1
x-2 abgeleitet: 1
3x abgeleitet: 3
x² - 4 abgeleitet: 2x
3x + 7 abgeleitet 3.

Wie wurde das berechnet?
Vielen Dank

Answer 1

Ein konstanter Summand fällt in der Ableitung weg. Bzw. wird zu Null abgeleitet

[c]' = 0

Ein konstanter Faktor bleibt beim Ableiten erhalten

[c * u(x)]' = c * u'(x)

[3 * x^2 + 7]' = 3 * 2x + 0 = 6x

Comments

Sehr hilfreiche Erläuterung.

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Weshalb ist 3x abgeleitet 3?

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3 ist ein konstanter Faktor

[3 * x]' = [3 * x^1]' = 3 * 1x^0 = 3

Answer 2

Hallo

x wird abgeleitet, wie du es gelernt hast: Potenz vor die Ziffer schreiben und um eins vermindern,
denn man kann x auch so schreiben
x = 1*x^1
Abgeleitet: 1*x^0 = 1

1 ist eine Konstante und ihre Ableitung ist Null. Das trifft für alle Konstanten zu (2, 3.5, pi, etc.)

x+1 abgeleitet: 1
x-2 abgeleitet: 1
Hier wurde mit der Summenregel abgeleitet (Summenregel: Die Ableitung einer Summe von Funktionen ist die Summe ihrer Ableitungen. )
und weil die 1 und die -2 konstante Funktionen sind, sind diese abgeleitet Null.

3x abgeleitet: 3
Der konstante Faktor 3 bleibt erhalten https://www.matheretter.de/wiki/differentialrechnung#ableitreg#faktorregel
und das x wird abgeleitet wie oben, wird also 1.
Ableitung: 3*x^0 = 3

Siehe auch: https://www.matheretter.de/wiki/ableitungsregeln

Grüße

Comments

> 3x abgeleitet: 1 

Diesen Flüchtigkeitsfehler solltest du editieren.

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Vielen Dank für die Erläuterung!

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Laut dieser Regel [c * u(x)]' = c * u'(x)
solltest du Recht behalten
Ich hatte auch angenommen, dass der konstante Summand (3) wegfällt, das Resultat ist dann 1.
Ich habe es auch mit einem Ableitungsrechner versucht, dieser zeigte mir aber als Ergebnis 3 an.

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Ich hatte auch angenommen, dass der konstante Summand (3) wegfällt

Der konstante Summand 3 wird Null, das ist richtig. Hier ist die 3 aber ein Faktor, der erhalten bleibt.

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Richtig!
Was paßiert aber mit dem x?

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Das wird so abgeleitet, wie du es schon kennst.
x = x^1 abgeleitet 1·x^0 = 1