Berechnen Sie wie groß der Abstand x der Ecken sein muss, damit die Fläche des Blumenbeets minimal wird!

Question

 Könnte mir jemand helfen!? Wie groß ist der Abstand x der Ecken, damit die Fläche des Blumenbeets minimal wird?

Answer 1

Vielieicht genügt als Anwort schon.
Falls x = 0 ist dann hat das innere Quadrat
die Fläche des äußeren Quadrats.
Lasse ich x von 0 über die Mitte nach rechts laufen
ist dies ein symmetrischer Vorgang.
Die Mitte mit x = 10 ergibt das kleinste innere
Viereck.

Es kann aber auch gerechnet werden.

Bei Bedarf wieder melden.

Comments

Dann melde ich mich mal mit "Bedarf":

> ... ist dies ein symmetrischer Vorgang    (Was ist das?)

und was folgt daraus? Sicherlich nicht so einfach

> Die Mitte mit x = 10 ergibt das kleinste innere 
   Viereck.

> Es kann aber auch gerechnet werden.

> Berechnen Sie ....   steht in der Aufgabenstellung 

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Das innere Quadrat hat die Seitenlänge
c^2 = x^2 + ( 20 - x ) ^2
( Pythagoras )

Gesucht ist das kleinste c ( oder c^2 )
[ x^2 + ( 20 - x ) ^2 ] ´= 0
x = 10

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Sag einmal Wolfgang, willst du nicht so langsam
mit mir wieder Frieden schließen ?

Aus auslösende Grund :
ich habe in einem Thread sachlich nachgefragt.
( von meiner Sicht )
du hast es als Nervensägerei empfunden.
( von deiner Sicht )
Beides sind gleichwertige Empfindungen.

Dann sehen wir zu das wir das in Zukunft
vermeiden und gut ist´s.

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Hallo Georg,

Einverstanden.

Dann sollten wir deinen letzten und diesen Kommentar von mir löschen.

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,
wie das löschen geht weiß ich nicht.
Ob gelöscht oder nicht gelöscht es hat sowieso
keinen Einfluß auf die Weltgeschichte.

mfg Georg

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Einfach unter Bearbeiten "Kommentar gelöscht" hinschreiben" :-)

ich bitte dann einer der Redakteure, sie endgültig zu löschen.

Answer 2

 (20-x)^2+x^2 = a^2

a^2 = 2x^2-40x+400

a= √(2x^2-40x+400)

Berechne:
a '(x) =0

Comments

Hallo Andreas,

es fehlt noch der Hinweis das
√(2x²-40x+400)
und
2x²-40x+400
an der selben Stelle ein Minimum haben
und der .2.Term leichter in der Ableitung ist.

( √ term ) ´ = term ´ / ( 2 *√ term )
( Extremert : term ´= 0 )
einfacher
( term ) ´ = Extremwert : term ´ = 0

Jacke wie Hose, indonesisch " suki yaki "

 hier noch zur Aufheiterung eine Anekdote aus der Finanzwelt von André Kostolany einem bekannten Spekulanten ungarischer Herkunft aus dem vorigen Jahrhundert :

  Ein Kunde kommt zu seinem Broker.
" Herr Broker. Was halten Sie derzeit von Gold ? "
" Kaufen. Unbedingt kaufen. "
" Ich habe noch ein kleines Depot und wollte es eigentlich verkaufen ".
Der Broker überlegt etwas und sagt dann " Verkaufen. Auch nicht schlecht ".

  Moral : Der Broker liebt den Spekulanten über alles, würde ihm aber nie seine Tochter zur Frau geben. ( Ende Zitat

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Dazu hätte ich auch was:

Für Börsenspekulationen ist der Februar einer der gefährlichsten Monate. Die anderen sind Juli, Januar, September, April, November, Mai, März, Juni, Dezember, August und Oktober.

(Marc Twain)

" suki yaki "

Dann doch lieber Souvlaki! :)

Hauptsache es geht nicht in die Hose!

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Der beste Aphorismus ( von Gerhard Uhlenbrock )

Wer allem gegenüber offen ist kann nicht ganz
dicht sein.

Answer 3

Hallo Janet,

das geht auch, wenn ihr noch keine Ableitungsfunktion kennt:

(x in Metern)

Jedes der abgeschnittenen Dreiecke hat die Fläche(nmaßzahl)   

1/2 * x * (20 - x)  (halbe Grundlinie * Höhe)   [ = - 1/2 x² + 10x ]   

Diese nach unten geöffnete Parabel hat ihre Nullstellen bei x = 20 und x = 0.

Der Scheitelpunkt  (Hochpunkt = Maximum) liegt in der Mitte bei x = 10.
 Also sind die Dreiecksflächen für x = 10 maximal.

Wenn die abgeschnittene Fläche maximal ist, ist die Fläche des inneren Quadrats minimal.

Für  x = 10 [m]  ist die   Fläche des inneren Quadrats also minimal.

Gruß Wolfgang