Real- und Imaginärteil berechnen. z = (2 + 4i / 3+ i)^10

Question

Ich verstehe eigentlich alles, nur wie wird aus cos 10Pi /4 auf einmal wieder Pi/2 ?

Das am Ende 32 * i*sind (Pi/2) 32 i wird ist auch klar...

Danke schonmal

LG

Answer 1

das ist die Anwendung des Satzes von Moivre:

https://de.wikipedia.org/wiki/Moivrescher_Satz

Die 10 aus der Potenz wird mit der Phase multipliziert.

Comments

Ja das man es rein multiplizieren kann ist mir klar. Aber wieso kürzt es sich dann aus 10 /4 zu 1/2?

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Ah da liegt das Problem. Es ist 10π/4= 5π/2 =2π +π/2

Aufgrund der Periodizität des cos und sin ist

cos(2π+π/2)=cos(π/2)

Dasselbe für den sin.

Answer 2

Hi!

10*pi/4 = 5*pi/2 = pi/2 + 4*pi/2 = pi/2 + 2*pi
Wegen der Periodizität der Kosinusfunktion gilt
cos(x) = cos(x + k*2*pi) und damit auch
cos(pi/2) = cos(pi/2 + 2*pi)) mit k=1

Grüße