Integralrechnung: Fläche zwischen 4 Graphen..

Question

Hi :) ich komm hier leider nicht weiter und schreibe morgen eine Klausur:

Ich hab die Graphen:

1. y=0

2. x= 3

3. Y = - 2x + 2

4. 2 * (( x+1)/e^2x)

ich wäre euch unglaublich dankbar wenn ihr mir helfen würdet :)

Comments

Was ist dein Begehr ?

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sorry war bissal undeutlich, also die 4 Graphen schließen eine Fläche ein.. und diesen Flächeninhalt soll ich errechnen :)

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Also diese Fläche

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Ja genau die ;)

Answer 1

Um welche Fläche soll das gehen ??

Comments

Um die eine Fläche in der Mitte die aussieht wie so ein ründliches Dreieck :) die halt von den 4 Graphen eingeschlossen ist :)

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∫(2·(x + 1)·e^{- 2·x} - (- 2·x + 2), x, 0, 1) = 1/2 - 5·e^{-2}/2 = 0.1617

∫(2·(x + 1)·e^{- 2·x}, x, 1, 3) = 5·e^{-2}/2 - 9·e^{-6}/2 = 0.3272

A = 1/2 - 5·e^{-2}/2 + 5·e^{-2}/2 - 9·e^{-6}/2 = 1/2 - 9/2·e^{-6} = 0.4888

Answer 2

f ( x ) = 2 * ( x+1) /e^{2x}

Stammfunktion bilden
Fläche zwischen 0 und 3 berechnen.

Das Dreieck unter - 2 * x + 2 ist
2 * 1 / 2

Diese Fläche abziehen

Stimmt die Formel für f ( x ) ?
Dies ist doch die Formel die du / ich abgeleitet
haben ?

Comments

Ja die stimmt. Das ist so eine lange Aufgabe gewesen die zusammenhängt... Deswegen ist es die selbe :) muss ich da nicht die Schnittpunkte von allen errechnen?

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Durch x = 3 ist der rechte Rand  als
Integrationsgrenze gegeben

Die Stammfunktion für

f ( x ) = 2 * ( x+1) /e^{2x }

ist
S ( x ) = - e ^{2x} * ( x + 3/2 )
und damit eigentlich zu schwer zum selbst-
integrieren.

Wenn du willst stelle einmal die Originalfrage
als Foto ein.

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des ist eine ziemlich lange Aufgabe, also mit 6 Teilaufgaben oder so .. 

reicht des bei dieser Aufgabe nicht wenn man das bestimmte Integral von f(x) errechnet und dann von dem Ergebnis das Dreieck abzieht?

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Genau das habe ich vorgeschlagen

[ - e 2x * ( x + 3/2 ) ] zwischen 0 und 3
minus ( 1 * 2 ) / 2  ( Dreiecksfläche ) =
1.4888 - 1 = 0.4888