Binomialverteilung mit n= 20 und p=0,03

Question

Für eine Binomialverteilung mit n= 20 und p=0,03 nimmt die Zufallsvariable die Werte 0,1,2,3...20 an.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner als 10 annimmt? 

Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit näherungsweise mithilfe der Normalverteilung und exakt mit der Binomialverteilung. Argumentieren Sie, warum eine Näherung mit Normalverteilung nicht sinnvoll ist.

Answer 1

P(X < 10) = ∑(COMB(20, x)·0.03^x·0.97^{20 - x}, x, 0, 9) = 1 - 8.276588747·10^{-11} = 1.000

μ = 20·0.03 = 0.6

σ = √(20·0.03·0.97) = 0.7629 (Bedingung von Moivre und Laplace nicht erfüllt)

P(X < 10) = Φ((9.5 - 0.6)/0.7629) = Φ(11.66601127) = 1.000