Parametergleichung angeben

Question

gegebn ist die ebene E in der die Pukte A (1/0/0) B ( 0/1/0) C (0/0/1) liegen. 

Geben Sie zwei Parametergleichungen von E an, bei denen weder die Stützvektoren noch die Spannvektoren übereinstimmen.

liegen die punkte P (1/1/1) und Q (2/2/2) in der Ebene E.

Answer 1

Nun, nach dem die Spurpunkte gegeben sind lässt sich erstmal billig die Koordinatenform angeben

E: x+y+z-1=0

damit lässt sich schon mal leicht zeigen, dass P,Q ∉E

damit lassen sich aber auch weitere Punkte von E finden sagen wir P' x=1,y=1 => z=-1, oder Q' x=2,,y=2 => z=-3 als Stützvektoren angeben und in Verbindung mit ABC auch unterschiedliche Spannvektoren finden.

Answer 2

liegen die punkte P (1/1/1) und Q (2/2/2) in der Ebene E.

Nein. A (1/0/0), B ( 0/1/0), C (0/0/1) liegen alle in der Nähe des Koordinatenursprungs. Weitere Punkte im 1. Oktanten müssten näher als diese Punkte beim Koordinatenursprung liegen. Das ist bei P und Q nicht der Fall. 

Hier ein bewegliches Modell deiner Aufgabe im Link und ein Screenshot davon darunter. 

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(1%7C0%7C0%20%22A%22)%0Apunkt(0%7C1%7C0%20%22B%22)%0Apunkt(0%7C0%7C1%20%22C%22)%0Apunkt(1%7C1%7C1%20%22P%22)%0Apunkt(2%7C2%7C2%20%22Q%22)%0Aebene(1%7C0%7C0%200%7C1%7C0%200%7C0%7C1)%0Adreieck(1%7C0%7C0%200%7C1%7C0%200%7C0%7C1) 

zwei Parametergleichungen von E an, bei denen weder die Stützvektoren noch die Spannvektoren übereinstimmen.

E1: r = OA + r*AB + s*AC 

E2: r = OB + r*BA + s*BC    . E1 und E2 erfüllen die Bedingungen eigentlich schon. 

Es ginge auch noch E3 und E4

E3: r = OC + r*(CA + CB) + s*(CA - CB) 

E4: r = (OC + CA + CB) + r*CB + s*CA 

usw.

rechne mal und vergleiche.