Die Brenndauer von Beamerlampen ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 1500

Question

Die Brenndauer von Beamerlampen ist normalverteilt mit dem Erwartungswert von 1500 Stunden und einer Standardabweichung von 100 Stunden.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Brenndauer einer Beamerlampe über 1500 Stunden?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Brenndauer einer Beamerlampe zwischen 1300 und 1700 Stunden?

c) Beamerlampen mit einer Brenndauer von unter 1000 Stunden sind Ausschuss. Wie viel Prozent beträgt der Ausschuss?

d) Für welches intervall [1500-a;1500+a] liegt die Brenndauer einer Beamerlampe zu 90% innerhalb der Intervallgrenzen?

Answer 1

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Brenndauer einer Beamerlampe über 1500 Stunden?

P(X ≥ 1500) = 50%

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Brenndauer einer Beamerlampe zwischen 1300 und 1700 Stunden?

P(1300 ≤ X ≤ 1700) = Φ((1700 - 1500)/100) - Φ((1300 - 1500)/100) = Φ(2) - Φ(-2) = 0.9545

c) Beamerlampen mit einer Brenndauer von unter 1000 Stunden sind Ausschuss. Wie viel Prozent beträgt der Ausschuss?

P(X ≤ 1000) = Φ((1000 - 1500)/100) = Φ(-5) = 2.867·10^{-7}

d) Für welches intervall [1500 - a ; 1500 + a] liegt die Brenndauer einer Beamerlampe zu 90% innerhalb der Intervallgrenzen?

Φ(k) = 0.5 + 0.9/2 = 0.95 --> k = 1.645
a = k·σ = 1.645·100 = 164.5