Gebrochenrationale Funktion mit der Gestalt f(x)=(A⋅x^2+B⋅x+C)/(x+D) limes.

Question

Konstruieren Sie eine gebrochen-rationale Funktion der Gestalt f(x)=(A⋅x^2+B⋅x+C)/(x+D)

mit den folgenden Eigenschaften:

1) Die Asymptote für x→∞ ist: a(x)=3 · x + 3 .

2) f besitzt an der Stelle x=4 eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.

3) Der Punkt (-6 ; 9 ) liegt auf dem Graph der Funktion f.

Berechnet werden sollen die Variablen A; B; C; D.

Answer 1

Du kannst vorgehen wie hier: 

https://www.mathelounge.de/502314/konstruieren-eine-gebrochenerationale-funktion-gestalt#a502316 

Natürlich selbst noch sorgfältig nachrechnen und z.B. mit einem Plotter kontrollieren. 

1) Die Asymptote für x→∞ ist: a(x)=3 · x + 3 .

2) f besitzt an der Stelle x=4 eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.

3) Der Punkt (-6 ; 9 ) liegt auf dem Graph der Funktion f.

Ansatz:

f(x) = 3x + 3 + a/(x-4) 

Punkt einsetzen: 9 = 3*(-6) + 3 + a/(-6-4) 

----> a = -240

https://www.wolframalpha.com/input/?i=simplifiy++3x+%2B+3+-240%2F(x-4)

 

A = 3, B = -9, C = -3*84=252, D = 4 

Kontrolle des ersten Schrittes:

~plot~ 3x+3-240/(x-4) ;x=4; 3x+3;{-6|9};[[-50|50|-5|100]] ~plot~ 

scheint zu passen. 

Comments

Genau dort ist er. Richtig ist  a=-240

Dann sieht es so aus 

~plot~ 3*x+3-240/(x-4);3x+3;{-6|9};[[-10|10|-100|100]] ~plot~

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Sehr gut.  

Ist nun oben (hoffentlich) korrigiert.